[ Trisal e Matemática Discreta ]

Usar exemplos da tal vida real para explicar conceitos matemáticos tem sido prática comum, né??!! Acredito que a molecada, os alunos, conseguem compreender melhor a parada quando nos valemos desse expediente.
Pois muito bem… Na semana que passou estava eu às voltas com minha turma de Matemática Discreta explicando relações de equivalência.
Vou inicialmente usar a linguagem matemática para apresentar o conceito. Depois conto o “causo” da sala de aula.

Uma relação R é uma relação de equivalência se possui as seguintes propriedades:
– Reflexividade: para todo elemento a de um conjunto X tem-se aRa.
– Simetria: para todo elemento a e b de um conjunto X se aRb então bRa.
– Transitividade: para todo elemento a, b e c de um conjunto X se aRb e bRc então aRc.


Tá… falando assim parece uma coisa muito esotérica para quem não manja dos paranauês da linguagem matemática. E a esse conjunto pertencem muitos e muitos estudantes.

Assim que apresentei essa definição para minha turma de Matemática Discreta vi que nos seus rostos estavam aquelas expressões típicas de quem está pensando “que diabos é isso???!!!”

Foi então que lembrei de uma conversa que flagrei numa outra aula. Senta que lá vem uma história dentro da história…

Havia acabado de passar uma atividade para os alunos. Enquanto eles tentavam realizar a atividade o papo rolava solto na sala de aula. Foi aí que próximo a mim uma aluna comentava com um colega que o trisal no qual ela estava havia acabado. Pensei: “Trisal?! Deve ser um relacionamento a três, né??!!

Voltemos agora para a história principal…

Resolvi usar essa relação, o trisal, como exemplo de uma relação de equivalência. Fiat lux!!!!

Voltei-me para a turma e disse, radiante:

“Pessoal, vocês sabem o que é um trisal, né???!!! Cês são jovens e todo jovem já deve ter ouvido falar nessa modalidade de relacionamento!??!!
Vejam vocês, um trisal é uma relação de equivalência!!

Vamos imaginar que um trisal é formado por três pessoas, João, Maria e José. Se João ama a si mesmo, bem como José também ama a si e o mesmo acontece com Maria, então eles possuem a propriedade da reflexividade!!

Se João ama Maria e Maria ama João, assim como José ama João e João o ama, bem como Maria ama José e José a ama, então eles possuem a propriedade da simetria.

E para finalizar vamos a propriedade da transitividade!!! Se João ama Maria e Maria ama José, então João ama José!!”

Pois bem… Depois dessa explicação meus alunos entenderam direitinho o que é uma relação de equivalência!!!
😉

[ Uma Outra Forma de Explicar Conjuntos ]

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A data não lembro. Só sei que foi numas das primeiras aulas de Matemática Discreta do semestre 2015.2.

Depois de ter explicado para os estudantes que Matemática Discreta não é uma Matemática pouco espalhafatosa e contida, comecei a falar do nosso primeiro assunto: Teoria dos Conjuntos.

Primeiramente tentei fazer meus estudantes recordarem que nos livros de Matemática que eram utilizados no colégio, na maioria das vezes, o primeiro capítulo tratava justamente de Conjuntos. E aí questionei-lhes:

“Vocês tem alguma ideia do porque Conjuntos ser o primeiro assunto de muitos livros didáticos de Matemática?!”

Então comecei a demonstração (sim, em Matemática, demonstração é uma palavra altamente utilizada!!!) para provar que a noção de conjuntos é uma das mais elementares da Matemática e que não podemos escapar dessa noção de conjuntos. Em outras palavras, estamos o tempo todo fazendo parte, ou matematicamente falando, pertencendo a pelo menos um conjunto durante toda a nossa existência:

“Meus caros, vejam que antes mesmo de vocês ou qualquer ser humano vir ao mundo, de alguma forma partes de vocês já pertencem a algum tipo de conjunto. Uma parte de vocês pertencia ao conjunto unitário representado pelo óvulo. Enquanto que outra parte estava num conjunto com alguns milhões de elementos chamados espermatozoides.

Depois que há a fecundação, por meio daquele processo celular que no momento me escapa à memória, as células começam a se multiplicar e o conjunto de células que vai constituir você passa a ser formado. Se você estiver sozinho no útero da sua mãe você pertencerá a um conjunto unitário, caso contrário será um conjunto com pelo menos dois elementos, você e seu irmão ou irmã gêmea.

Até que depois de alguns meses você vem ao mundo e imediatamente pertence a um outro conjunto: o berçário! Lá está você no meio de outros tantos recém-nascidos! Ao mesmo tempo você também passa a pertencer ao conjunto chamado Família!

Mais tarde, chega o momento de você pertencer a mais um conjunto: a sala de aula. Sua sala de aula será um subconjunto ou conjunto das partes de um conjunto maior chamado escola.

Você pertencerá ao conjunto escola por um bom tempo de vida para depois pertencer a outros conjuntos: a Universidade ou o local de trabalho. Talvez você possa até mesmo estar na interseção desses dois conjuntos, ou seja, pertencer tanto ao conjunto universidade como também trabalho.

Até quando a vida termina não deixamos de pertencer a algum conjunto: o cemitério, conjunto dos que já se foram. E se houver mesmo um céu, inferno ou purgatório, lá estará você pertencendo ao seu derradeiro e eterno conjunto!”

😉